运算方法和运算部件
基本运算部件
高级程序语言涉及到的运算（C语言）
- C语言基本的数据类型与运算类型
- 基本数据类型
- 基本运算类型：算术，按位，逻辑，移位，扩展和截断，匹配
- 计算机如何实现高级语言程序中的运算？
- 将各类表达式编译（转换）为指令序列
- 计算机直接执行指令来完成运算
- 数据的运算
- 高级程序中涉及的运算
整数算术运算，浮点数运算，按位，逻辑，移位，位扩展，位截断
算术运算难实现
串行进位加法器（CRA）
并行进位加法器（CLA）
- 局部（单级）先行进位加法器
- 多级先行进位加法器
带标志加法器
算数逻辑部件（ALU）
定点数运算
定点数加减运算
- 原码加减运算
- 用于浮点数尾数运算(注意：浮点数加减运算时，要先对齐阶码)
- 符号位和数值部分分开处理
- 仅对数值部分进行加减运算，符号位起判断和控制作用
- 规则如下：
- 比较两数符号，对加法实行“同号求和，异号求差”，对减法实行“异号求和，同号求差”。
- 求和：数值位相加，和的符号取被加数（被减数）的符号。若最高位产生进位，则结果溢出。
- 求差：被加数（被减数）加上加数（减数）的补码。
- 最高数值位产生进位表明加法结果为正，所得数值位正确。
- 最高数值位没产生进位表明加法结果为负，得到的是数值位的补码形式，需对结果求补，还原为绝对值形式的数值位。
- 差的符号位
- 情况下，符号位取被加数（被减数）的符号；
- 情况下，符号位为被加数（被减数）的符号取反。
- 补码加减运算
- n位整数加减运算器
先看一个C程序段：
int x=9, y=-6, z1, z2;
z1=x+y;
z2=x-y;
问题：上述程序段中，x和y的机器数是什么？z1和z2的机器数是什么？
回答：
因此，计算机中需要有一个电路，能够实现以下功能：
已知 [x]补 和 [y]补 ，计算[x+y]补 和 [x-y]补 。根据补码定义，有如下公式：
Cin对于做减法不可或缺， 等于那Sub的值补充了+1
溢出问题
加数类型 | 符号位进位 | 最高位进位 | 是否溢出 |
两个正数或一正一负 | 0 | 0 | 0 |
两个正数 | 0 | 1 | 1 |
两个负数 | 1 | 0 | 1，变为正数，溢出 |
两个负数 | 1 | 1 | 0 |
- 移码加减运算
定点数乘法运算
- 无符号数运算
- 无符号数
- 32位乘法的运算实现
- 被乘数寄存器X：存放被乘数
- 乘积寄存器P：开始置初始部分积P0 = 0；结束时，存放的是64位乘积的高32位
- 乘数寄存器Y：开始时置乘数；结束时，存放的是64位乘积的低32位
- 进位触发器C：保存加法器的进位信号
- 循环次数计数器Cn：存放循环次数。初值32，每循环一次，Cn减1，Cn=0时结束
- ALU：乘法核心部件。在控制逻辑控制下，对P和X的内容“加”，在“写使能”控制下运算结果被送回P，进位位在C中
- 无符号数举例
手工乘法的特点
计算机内部稍作以下改进：（i从右n向左1排列)
- 原码乘法运算
- 用于浮点数尾数乘运算
- 两位乘法
- 举例
符号与数值分开处理：符号位异或得到，数值用无符号乘法运算
这里采用的是一位乘法
一位乘法：每次只取乘数的一位判断，需n次循环，速度慢。
两位乘法：每次取乘数两位判断，只需n/2次循环，快一倍。
- 补码乘法运算
用于对什么类型数据计算？带符号整数！如int型
Booth算法的实质
例子
补码中也有两位运算
- 快速乘法器
定点数除法运算
- 先想想纸笔怎么算
手算除法的基本要点
① 被除数与除数相减，够减则上商为1；不够减则上商为0。
② 每次得到的差为中间余数，将除数右移后与上次的中间余数比较。用中间余数减除数，够减则上商为1；不够减则上商为0。
③ 重复执行第②步，直到求得的商的位数足够为止。
- 定点除法运算
- 除前预处理
- 若被除数=0且除数≠0，或定点整数除法时|被除数|<|除数|，则商为0，不再继续
- 若被除数≠0、除数=0，则发生“除数为0”异常（浮点数时为∞）
- 若浮点除法被除数和除数都为0，则有些机器产生一个不发信号的NaN，即“quiet NaN”
- 计算机内部无符号数除法运算
- 与手算一样，通过被除数（中间余数）减除数来得到每一位商，够减上商为1；不够减上商为0（从msb→lsb得到各位商）
- 基本操作为减（加）法和移位，故可与乘法合用同一套硬件
- 两个n位数相除的情况：
- 第一次试商为1时的情况
- 问题：第一次试商为1，说明什么？商有n+1位数，因而溢出！
- 通常意义下，若是2n位除以n位的无符号整数运算，则说明将会得到n+1位的商，因而结果“溢出”（即：无法用n位表示商）。
- 若是两个n位数相除，被除数高位扩展0，则第一位商为0，肯定不会溢出
- 硬件实现
- 除数寄存器Y：存放除数。
- 余数寄存器R：初始时高位部分为高32位被除数；结束时是余数。
- 余数/商寄存器Q：初始时为低32位被除数；结束时是32位商。
- 循环次数计数器Cn：存放循环次数。初值是32，每循环一次，Cn减1，当Cn=0时，除法运算结束
- ALU：除法核心部件。在控制逻辑控制下，对于寄存器R和Y的内容进行“加/减”运算，在“写使能”控制下运算结果被送回寄存器R。
- 举例
- 不恢复余数除法（加减交替法）
只有当被除数和除数都≠ 0，且商≠ 0时，才进一步进行除法运算。
(1)定点正整数（即无符号数 ）相除：在被除数的高位添n个0
(2)定点正小数（即原码小数）相除：在被除数的低位添加n个0
这样，就将所有情况都统一为：一个2n位数除以一个n位数
- 带符号数除法
- 原码除法
- 商符和商值分开处理
- 商的数值部分由无符号数除法求得
- 商符由被除数和除数的符号确定：同号为0，异号为１
- 余数的符号同被除数的符号
- 补码除法
- 方法1：同原码除法一样，先转换为正数（类似原码表示），先用无符号数除法，然后修正商和余数。
- 方法2：直接用补码除法，符号和数值一起进行运算，商符直接在运算中产生。